Раздел I. Уравнивание планового обоснования съемки.

Глава I. Уравнивание теодолитных ходов.

Задача 4. Уравновешивание разомкнутого теодолитного хода между двумя твердыми пунктами без измерения примычных углов

Между двумя твердыми пунктами 31 и 28 проложен теодолитный ход — измерены углы поворота на всех точках хода и линий; примычные углы на твердых крайних пунктах хода не измерены. Составлена схема хода (рис. 8).

Рис. 8

При вычислении заполняется ведомость вычисления координат (табл. 12). Порядок вычислительных работ следующий:

1. В графу 2 ведомости вписывают измеренные углы, затем вычисляют предварительные дирекционные углы (азимуты). При этом заполняют графы 3 и 4 табл. 12. Начальный дирекционный угол (азимут) a° = 345°00'0 определен с помощью буссоли. Переводить азимуты в румбы не обязательно.

Таблица 12. Ведомость вычисления координат

2. Выписывают горизонтальные положения .линий, вычисляют предварительные приращения координат и подсчитывают практические суммы предварительных приращений по ходу SDх' и SDy', при этом заполняют графы 6—7 табл. 12.

Определяют дирекционный угол (азимут) линии, соединяющей крайние твердые пункты с координатами х₁, у₁ и х₂, у₂, решение задачи выполняется с помощью пятизначных натуральных значении тригонометрических функций по формуле

В данной задаче a = 24°31' 7. Вычисления выполняют в табл. 13.

Таблица 13. Вычисление дирекционных углов

4. Определяют условные румб r' и. дирекционный угол (азимут) a' линии, соединяющей крайние твердые пункты; решение задачи также выполняется с помощью пятизначных таблиц натуральных значений тригонометрических функций по формуле:

В рассматриваемой задаче а' = 30°02',3.

5. Определяют угол поворота m, равный разности вычисленных дирекционных углов — истинного и условного

m = a - а' = 24°37' - 30°02',3 = — 5°30',6.

На эту величину m исправляют значение каждого дирекционного угла, ранее выписанного в графе 3 табл. 12, и в графе 8 выписывают исправленные дирекционные углы (азимуты) линии. Переводить азимуты в румбы (в графе 9) не обязательно.

6. Вычисляют приращения координат — заполняют графы 11 табл. 12, подсчитывают практические суммы приращений по ходу и определяют невязки в приращениях по формулам

f_x = SDx_пр - SDx_т; f_y = SDy_пр - SDy_т

где теоретическая сумма приращений равна разности координат твердых точек.

В рассматриваемой задаче получены невязки в приращениях f_x = - 0,02 и f_y = - 0,02.

7. Определяют абсолютную невязку в периметре хода по формуле , а затем относительную невязку .

8. Невязки в приращениях f_x и f_y распределяют с обратным знаком, пропорционально длине линий, в отдельные приращения.

9. Координаты точек в ходе вычисляют путем последовательного алгебраического сложения значений координат, начиная с начального твердого пункта, с исправленными приращениями.

В конце вычислений должны получить координаты конечного твердого пункта, что служит контролем всех вычислений.

Задача 5. Уравновешивание системы теодолитных ходов с одной узловой точкой

Три теодолитных хода, проложенных от трех исходных пунктов с твердыми значениями координат, образуют систему с одной узловой точкой. Составлена схема теодолитных ходов (рис. 9).

Рис. 9

Вычисления узловой точки разделяются на две стадии: уравновешивание дирекционного угла узловой линии, примыкающей к узловой точке;

уравновешивание координат х и у узловой точки.

Дирекционный угол узловой линии вычисляется по формуле общей арифметической средины:

где a₁, a₂, a₃ — значения дирекционного угла, вычисленные из отдельных ходов;

P₁, P₂, P₃ — веса этих значений.

Координаты узловой точки вычисляются по формулам:

где x₁, x₂, x₃, y₁, y₂ и y₃ — значения координат узловой точки, вычисленные из отдельных ходов;

P₁, P₂, P₃ — веса этих значений.

Для практического пользования эти формулы преобразованы к виду:

где a_о — приближенное значение дирекционного угла узловой линии;

x_о, y_о — приближенные значения координат узловой точки.

Разности e, e_x, и e_у вычисляют по формулам:

e = a - a_о; e_x = x - x_о; e_у = y - y_о.

Таблица 14. Вычисления дирекционного угла узловой линии

Вычисления располагают в двух таблицах: в табл. 14 — вычисления дирекционного угла узловой линии, в табл. 15 — вычисления координат узловой точки. Порядок вычислительных работ следующий:

1. Составляют схематический чертеж сети, на котором показывают: красным цветом — исходные точки и примычные твердые линии, черным цветом — узловую точку, направления ходов стрелками (рис. 10). На схеме отмечают узловую линию, примыкающую к узловой точке.

Рис. 10

2. Пользуясь данными ведомости вычисления координат (табл. 16), составляемой на каждый ход от исходного пункта до узловой точки (каждый ход заканчивается узловой линией), определяют предварительные значения дирекционного угла узловой линии (12—14).

Таблица 15. Вычисление координат узловой точки

Предварительный дирекционный угол вычисляется по одной из формул:

a = a_исх + 180^оn - Sb_пр или a = a_исх - 180^оn + Sb_л

где a_исх — дирекционный угол твердой исходной стороны;

Sb_пр — сумма правых по ходу углов;

Sb_л — сумма левых по ходу углов.

Полученные значения дирекционного угла узловой линии вписывают в графу 2 табл. 14.

Из трех значений дирекционного угла за приближенное значение ао принимается наименьшее из полученных значений дирекционного угла (в данной задаче ао = 309037',7).

3. В графе 3 табл. 14 выписывают разности е для каждого хода, в графе 5 — значения весов, определяемые по формуле (в рассматриваемой задаче величине К дано значение 2,0), в графе 6 — произведения eР.

4. Вычисляют дирекционный угол определяемой узловой линии (12—14), пользуясь формулой общей арифметической средины

5. В графе 7 выписывают невязки f, вычисляемые для каждого хода по формуле f = a_ок - a.

Таблица 16. Ведомость вычисления координат

6. Для контроля вычислений в графе 8 определяют произведения Рf, сумма которых теоретически должна равняться нулю.

7. Значение дирекционного угла узловой линии записывают в ведомости вычисления координат (табл. 16) и по правилам вычисления разомкнутых теодолитных ходов между твердыми пунктами производят в каждом ходе уравновешивание углов, вычисление дирекционных углов линий хода и вычисление приращений координат.

8. Пользуясь данными ведомости вычисления координат (табл. 16), определяют предварительные значения координат х и у узловой точки — заполняют графы 2 и 13 табл. 15. (Предварительное значение координаты узловой точки равно координате исходного твердого пункта, сложенной с суммой, приращений по ходу).

9. Из трех значений координат х и у за приближенные значения х_o и y_о принимаются наименьшие из полученных значений (в данной задаче х_o = 3777,59, y_о = - 728,14).

10. В графах 3 и 12 выписывают разности e_х и e_у для каждого хода (в сантиметрах), в графе 7 — перимеры ходов L в сотнях метров, в графе 8—значения весов, определяемые по формуле (в рассматриваемой задаче величине K дано значение 1,0), в графах 4 и 11 — произведения e_хР и e_уР.

11. Вычисляют координаты узловой точки х_ок, у_ок , пользуясь формулами общей арифметической средины

12. В графах 5 и 10 табл. 15 выписывают невязки f_x и f_y, вычисляемые для каждого хода по формулам

f_x = x -х_ок, f_y = y -y_ок

13 Для контроля вычислений в графах 6 и 9 табл. 15 определяют произведения f_хР и f_yР. Суммы произведений [f_хР] и [f_yР] теоретически должны равняться нулю.

14. Вычисленные координаты узловой точки вписывают в ведомости вычисления координат (табл. 16) и приращения в каждом из трех ходов уравновешивают как и в разомкнутом ходе между двумя твердыми точками, после чего вычисляют координаты всех точек в ходах.

Задача 6. Уравновешивание системы теодолитных ходов с тремя узловыми точками

Система теодолитных ходов опирается на четыре твердых пункта; в сети три узловые точки и семь ходов, из которых шесть образуют два замкнутых полигона. Составлены схема теодолитных ходов (рис. 11) и ведомость вычисления координат (табл. 19) по ходам между узловыми точками или твердыми и узловыми точками. Уравновешивание углов и приращений координат произведено способом последовательных приближений.

Рис. 11.

Уравновешивание системы ходов выполняют раздельно: сначала уравновешивают дирекционные углы узловых линий, затем координаты узловых точек. Уравновешенные значения дирекционных углов (азимутов) узловых линий и координат узловых точек вычисляют по формулам общей арифметической средины (весового среднего).

где a₁, a₂,. . . , a_n — значения дирекционного угла (азимута) определяемой узловой линии, полученные по ходам от смежных твердых и узловых точек;

х₁,. .., х_n , у₁, .. .,у_n — координаты определяемой узловой точки, полученные по ходам от смежных твердых и узловых точек.

Для практического пользования формулы эти преобразуют к виду

где a_o — приближенное значение дирекционного угла (азимута);

х_o, у_о — приближенные значения координат;

e — разности между полученными по ходу значениями дирекционного угла и приближенным значением a_o;

e_x, e_у — разности между полученными по ходу значениями координат и приближенными значениями х_o и у_оу;

Р' — приведенные к единице веса.

Вычисления выполняют несколькими приближениями и располагают в двух таблицах (в табл. 17 вычисляют дирекционные углы, в табл. 18 — координаты х и у). Порядок вычислительных работ следующий:

Таблица 17. Вычисление дирекционных углов узловых линий

Таблица 18. Вычисление координат узловых точек

1. Составляют схематический чертеж сети ходов (рис. 12), на котором показывают: красным цветом — исходные точки, примычные твердые линии и исходные дирекционные углы, черным цветом —узловые точки, уравновешиваемые узловые линии при узловых точках и суммы углов по ходам между узловыми линиями, взятые из ведомости вычисления координат.

Рис. 12.

2. В графе 1 табл. 17 записывают все определяемые узловые линии, в графе 2 — для каждой определяемой узловой линии - смежные с ней линии (твердые и определяемые узловые).

3. В графе 3 записывают суммы углов по ходам между узловыми линиями; указывают также, правые или левые по ходу углы записаны в ведомости; в графе 4 — число углов по ходам.

4. Вычисляют вес по формуле (величине К. здесь дано значение 1,0), подсчитывают для ходов, примыкающих к каждой определяемой узловой линии, сумму весов, приводят ее к единице и определяют приведенный вес Р', вычисляемый по формуле
. Сумма приведенных весов для каждой определяемой узловой линии должна быть равна 1. Значения весов Р и Р' определяют с точностью до 0,01.

5. Для каждой определяемой узловой линии определяют от ближайшей твердой стороны и вписывают в итоговую строку значение дирекционного угла (азимута) a в I приближении;

вычисления производят по формулам

a = a_нач + 180^о n - Sb_пр — при правых измеренных углах;

a = a_нач - 180^о n + Sb_л — при левых измеренных углах,

где a_нач —дирекционный угол твердой линии;

b_пр —правые по ходу углы;

b_л —левые по ходу углы.

Например, для определяемой узловой линии (5—32):

a_[5-32] = 147° 14',9 + 180° • 3—400° 51 ',2 = 286°23',7.

Если определяемая узловая линия не имеет смежных твердых линий, то дирекционный угол определяют от ближайшей смежной узловой линии.

6. Вычисляют во II приближении дирекционный угол (азимут) узловой линии (5—32), первой вписанной в табл. 17. Для этого по всем ходам, сходящимся в узловой точке 5, пользуясь дирекционными углами узловых линий, вычисленных в I приближении, определяют значение дирекционного угла узловой линии (5—32) и полученные значения вписывают в графу 8. Вычисление дирекционного угла узловой линии производят по преобразованной формуле весового среднего значения:

a = a_о + (e₁Р'₁ + e₂Р'₂ ...... )

Вычисление выполняют на арифмометре, производя одновременно умножение и суммирование без записи промежуточных результатов; полученное значение дирекционного угла вписывают в итоговую строку:

a_[5-32] = 286°26',0 + 3',7 • 0,34 + 6',6 • 0,33 + 3', 6 • 0,33 = 286°24',6.

7. Тем же путем вычисляют во II приближении значение дирекционного угла узловой линии (11—10), вписанной в табл. 17 второй, но при вычислении дирекционного угла по ходу (5—11) за исходный принимают дирекционный угол линии (5—32), только что вычисленный во II приближении. Затем вычисляют во II приближении дирекционный угол линии (3—2).

8. Аналогичным образом вычисляют дирекционные углы (азимуты) узловых линий в III и последующих приближениях, используя значения дирекционных углов узловых линий, полученные в предыдущих приближениях.

9. Приближения производят до тех пор, пока в двух последовательных приближениях значения дирекционных узлов всех определяемых узловых линий не станут одинаковыми. Полученные значения дирекционных углов являются уравновешенными.

10. В последней графе табл. 17 определяют по каждому ходу невязку f, равную разности уравновешенного значения дирекционного угла (записанного в итоговой строке), и значения дирекционного угла, полученного по ходу.

11. Вычисленные значения дирекционных углов записывают в ведомость вычисления координат (табл. 19), после чего углы каждого хода уравновешивают (как и в разомкнутом ходе) между двумя твердыми пунктами, затем вычисляют дирекционные углы каждой линии, приращения координат и определяют их суммы по ходам между узловыми точками.

Таблица 19. Ведомость вычисления координат

12. Составляют схему невязок в приращениях (рис. 13), на которой показывают: красным цветом — исходные точки с их номерами и значениями координат х и у, черным цветом — узловые точки с их номерами, суммы приращений Δх и Δу по ходам и периметры ходов L, выраженные в сотнях метров.

13. В графе 1 табл. 18 выписывают все определяемые узловые точки; в графе 2 — для каждой определяемой узловой точки смежные с ней точки (твердые и определяемые узловые).

14. В графе 3 табл. 18 выписывают периметры ходов в сотнях метров, в графе 4 — веса, определяемые по формуле - (величине К. здесь дано значение 1,0). Затем подсчитывают для ходов, примыкающих к каждой определяемой узловой точке, сумму весов и приводят их сумму к единице — определяют приведенные веса Р', вычисляемые по формуле . Сумма приведенных весов для каждой определяемой узловой точки должна быть равна единице. Значения весов Р и Р' определяют с точностью до 0,01.

15. В графе 6 табл. 18 записывают суммы приращений Δх по ходам от смежных .твердых и узловых точек к определяемой узловой точке.

16. Для каждой определяемой узловой точки находят и записывают в итоговой строке значение координат х в I приближении; для этого к координате ближайшего исходного пункта прибавляют сумму приращений по ходу между ним и определяемой узловой точкой. Если определяемая узловая точка в числе смежных точек не имеет твердых, то ее координата х определяется от ближайшей смежной узловой точки.

17. Вычисляют во II приближении координату х узловой точки 5, вписанной в таблицу первой. Для этого по всем ходам, сходящимся в этой узловой точке, пользуясь координатами узловых точек, вычисленными в I приближении, определяют координаты точки 5 и полученные значения их вписывают в графу 8 табл. 18. Вычисление координаты х узловой точки производят по преобразованной формуле весового среднего значения

х = х_о + (e₁Р'₁ + e₂ Р'₂ ...... )

Вычисления выполняют на арифмометре, производя одновременно умножение и суммирование, без записи промежуточных результатов; полученное значение координаты х записывают в итоговой строке:

х₅ = 8832,00 + 0,71 • 0,41 + 0,70 • 0,27 + 0,54 • 0,32 = 8832,65.

18. Тем же путем вычисляют во II приближении значение координаты х точки II, которая записана в таблице второй, но при вычислении координаты по ходу (5—11) за исходную принимают координату точки 5, только что вычисленную во II приближении. Затем аналогичным способом вычисляют во II приближении координату х узловой точки 3.

19. Вычисляют координаты х узловых точек во II и последующих приближениях, используя координаты точек, полученные в предыдущих приближениях. Приближения производят до тех пор, пока в двух последовательных приближениях координаты х всех определяемых точек не станут одинаковыми (в рассматриваемой задаче было четыре приближения). Полученные значения координат х являются уравновешенными.

20. Аналогично вычислениям уравновешенных координат х производят вычисления координат у в табл. 18 (в рассматриваемой задаче было четыре приближения).

21. Вычисленные координаты узловых точек вписывают в ведомости вычисления координат (табл. 19), после чего определяют невязки по ходам в приращениях координат f_x,. и f_y, а затем, по правилам уравновешивания разомкнутых ходов между твердыми точками, производят уравновешивание приращений координат и вычисление координат всех точек в системе ходов.

Задача 7. Уравновешивание системы теодолитных ходов с двумя узловыми точками

Система теодолитных ходов опирается на четыре твердых пункта; в сети — пять ходов и две узловые точки. Составлена схема теодолитного хода (рис. 14).

Рис. 14.

Уравновешивание углов и приращений можно произвести способом последовательных приближений, описанным в задаче 6. Однако для сети подобного вида чаще применяют способ эквивалентной замены. Сущность этого способа состоит в том, что всю систему ходов заменяют тремя ходами с одной узловой точкой. Достигается это заменой двух ходов эквивалентным (равноточным) ходом. После решения узловой точки вводят поправки в эквивалентный ход, а затем и в отдельные ходы системы.

Вычисления располагают в таблицах; в табл. 20 — вычисляются дирекционные углы узловых линий, в табл. 21—вычисления координат узловых точек. Порядок вычислительных работ следующий:

1. Составляют схематический чертеж сети (рис. 15), на котором красным цветом показывают исходные пункты с их номерами, черным цветом — узловые точки с их номерами, стрелками — направление ходов. Ходы обозначаются буквой Z.

2. Ходы Z_I и Z_II, (от твердых пунктов к узловой точке 22) за меняют эквивалентным ходом Z_I. _II. Для этого в графе 3 табл. 20 записывают предварительные значения дирекционного угла узловой линии (22—40), полученные по ходам Z_I и Z_II.

Таблица 20. Вычисление дирекционных углов узловых линий

Предварительные значения дирекционного угла вычисляют по формуле

a = a_исх + 180^º n - Sb_пр при правых углах по ходу, или

a = a_исх - 180^º n + Sb_пр при левых углах по ходу.

Выписывают приближенное значение a₀ дирекционного угла узловой линии (22—40), определяют разности e (путем вычитания из полученного по ходу значения дирекционного угла его приближенного значения), вычисляют вес по формуле (здесь величине К дано значение 1,0), выписывают произведения eР по каждому ходу и по формуле весового среднего

определяют предварительное значение дирекционного угла узловой линии (22—40). Число углов n_I._II в эквивалентном ходе определяют по формуле

3. Вычисляют дирекционный угол узловой линии (40—32) как весовое среднее из результатов определения его из трех ходов — двух ходов Z_IV и Z_V. от твердых пунктов и по эквивалентному ходу Z_{I. II} плюс ход Z_III между узловыми точками.

После определения уравновешенного значения дирекционного угла узловой линии (40—32) в графу 3 табл. 20 вписывают величины невязок f (невязка f равна разности уравновешенного значения дирекционного угла узловой линии и его значения, полученного по ходу).

4. Вычисляют невязки f_{I. II} эквивалентного хода и f_III хода Z_III между узловыми точками по формулам;

Рис. 15.

Сумма этих невязок должна быть равна невязке, вычисленной для хода Z_{I. II + III} записанной в графе 8 табл. 20.

5. Вводят поправку в предварительное значение дирекционного угла узловой линии (22—40). Поправка равна невязке f_{I. II}; эта поправка вводится с округлением до 0',1. Исправленное поправкой значение дирекционного угла узловой линии (22—40) является уравновешенным.

6. Вычисленные значения дирекционных углов узловых линий вписывают в ведомость вычисления координат (табл. 22), после чего углы каждого хода уравновешивают так же, как в разомкнутом ходе между двумя твердыми пунктами, затем вычисляют дирекционные углы каждой линии, приращения координат и определяют их суммы по ходам между узловыми точками.

7. На схематический чертеж сети (см. рис. 15) выписывают суммы приращений координат по ходам, периметры ходов в сотнях метров и номера ходов; невязки f_x и f_y суммах приращений по полигонам выписывают красным цветом.

8. Ходы Z_I и Z_II заменяют эквивалентным ходом Z_{I. II} . Для этого в графах 3 и 12 табл. 21 вписывают предварительные значения координат х и у узловой точки 22, полученные по ходам Z_I и Z_II (предварительное значение координаты узловой точки равно координате исходного твердого пункта, сложенной с суммой приращений по ходу), выписывают приближенные значения координат х₀ и у₀ точки 22, определяют разности e_x и e_у (вычисляют путем вычитания из полученных по ходам значений координат их приближенных значений), вычисляют веса по формуле

где L периметр хода в сотнях метров (здесь величине К дано значение 1,0), выписывают произведения e_xР и e_yР по каждому ходу и по формулам весового среднего

определяют предварительные значения координат узловой точки 22. Периметр L_{I. II} эквивалентного хода Z_{I. II} определяют по формуле

9. Вычисляют координаты узловой точки 32 как весовые средние из результатов определения из трех ходов: двух ходов Z_IV и Z_V от твердых пунктов и по эквивалентному ходу Z_{I. II} плюс ход Z_III между узловыми точками.

После определения уравновешенных значений координат узловой точки 32 в графы 6 и 9 табл. 21 вписывают величины невязок .(невязка равна разности значения координаты, вычисленной по ходу, и ее уравновешенного значения).

10. Вычисляют невязки f_{I. II} эквивалентного хода Z_{I. II} и f_III — хода Z_III между узловыми точками

11. Вводят поправки в предварительные значения координат узловой точки 22. Поправки равны невязкам f_{xI. II} и f_{yI. II}, взятым с обратным знаком. Эти поправки вводятся с округлением до 1 см. Исправленные поправками значения координат узловой точки 22 являются уравновешенными.

12. Вычисленные координаты узловых точек вписывают в ведомость вычисления координат (табл. 22), после чего производят уравновешивание приращений и вычисление координат всех точек в системе ходов по правилам уравновешивания разомкнутых ходов между твердыми пунктами.

Задача 8. Совместное уравновешивание замкнутого теодолитного полигона и двух привязочных ходов к твердым пунктам

Теодолитные ходы образуют замкнутый полигон, который связан с двумя твердыми пунктами полигонометрии 42 и 47 привязочными ходами (п. 42—5) и (3—п. 47). Составлена схема теодолитных ходов (рис. 16).

Рис. 16.

Уравновешивание системы ходов такого вида следует производить способом эквивалентной замены.

Сущность уравновешивания состоит в замене замкнутого полигона, который рассматривается как два хода 55 между узловыми точками 5 и 3, одним эквивалентным (равноточным) ходом, после чего вся система ходов вычисляется как разомкнутый ход между двумя твердыми пунктами полигонометрии 42 и 47.

Вычисления располагают в четырех таблицах (в табл. 23, 24 -уравновешивание углов, в табл. 25, 26 — уравновешивание приращений координат). Порядок вычислительных работ следующий:

1. Составляют схематический чертеж сети (рис. 17), на котором показывают: красным цветом — исходные пункты и стороны, твердые значения дирекционных углов и координат твердых пунктов, черным цветом—узловые точки с их номерами, направления ходов — стрелками, суммы углов Sb по ходам и количество углов в ходах. Ходы обозначаются буквой Z с соответствующим номером.

Рис. 17.

Таблица 23. Вычисление вспомогательного угла

Ходы по замкнутому полигону составляются так, чтобы они начинались и заканчивались линиями из привязэчных ходов, примыкающих к узловым точкам. На каждый ход составляют ведомость вычисления координат.

2. Ходы Z_I и Z_II, составляющие замкнутый полигон, заменяют эквивалентным ходом Z_{I. II}. Для этого в графе 2 табл. 23 выписывают значения вспомогательных углов - g_ZI и g_ZII по ходам Z_I и Z_II , которые вычисляют по формулам

g_ZI = Sb_ZI - 180º (n_I - I); g_ZII = Sb_ZII - 180º (n_II - I).

Выписывают приближенное значение g₀ (обычно берут меньшее значение), затем определяют разности e (из значения вспомогательного угла вычитают приближенное значение g₀), вычисляют веса, выписывают произведения eР по обоим ходам и по формуле весового среднего определяют значение вспомогательного угла g:

Таблица 24. Уравновешивание углов

Таблица 25. Вычисления сумм приращений в эквивалентном ходе

Таблица 26. Уравновешивание приращений координат

Число углов эквивалентного хода n_I.II, выраженного вероятнейшим значением вспомогательного угла g, вычисляют по формуле

3. Уравновешивают углы разомкнутого хода между твердыми пунктами, состоящего из трех звеньев — ходов Z_III, Z_I.II и Z_IV. Вычисления производят в табл. 24, состоящей из 5 граф. Теоретическая сумма углов по ходу вычисляется по формуле

S_T = a_I + 180º (n_III + n_IV + 1) - a_n

где a_I и a_n — дирекционные углы твердых сторон.

Вычисления заканчивают определением исправленных значений суммы углов по ходам.

4. Исправленные значения сумм углов по ходам выписывают в ведомость вычисления координат (табл. 27). Затем по правилам вычисления разомкнутых ходов между твердыми пунктами уравновешивают углы в отдельных ходах, вычисляют дирекционные углы линий, приращения координат по ходам и на схеме невязок в приращениях (рис. 18) выписывают периметры ходов в километрах и суммы приращений по ходам. При этом заполняют соответствующие графы ведомости вычисления координат (табл. 27).

Рис. 18.

5. Ходы Z_I и Z_II , составляющие замкнутый полигон, заменяют эквивалентным ходом Z_{I. II}. Для этого в графах 2 и 7 табл. 25 - 58 вписывают значения сумм приращений координат Dх и Dу по ходам Z_I и Z_II, ниже выписывают приближенные значения сумм приращений Dх₀ и Dу₀ (обычно берут меньшие значения), определяют разности e_х и e_у (из суммы приращений координат по ходам вычитают приближенные значения Dх₀ и Dу₀), вычисляют веса и произведения e_хР и e_уР и по формулам весового среднего определяют значения суммы приращений по эквивалентному ходу Z_{I. II}.

Периметр эквивалентного хода L_{I. II} определяется по формуле

6. Уравновешивают приращения координат Dх и Dу в разомкнутом ходе между твердыми пунктами, состоящем из трех звеньев— ходов Z_III, Z_{I. II} и Z_IV. Вычисления производят в табл. 26, состоящей из 8 граф, и заканчивают определением исправленных сумм приращений координат по ходам.

7. Вычисленные в табл. 26 исправленные приращения координат по ходам выписывают в координатные ведомости (табл. 27), после чего каждый ход уравновешивают как разомкнутый ход между двумя твердыми точками.

Таблица 27. Ведомость вычисления координат

Оценка точности теодолитных ходов

Оценка точности теодолитных ходов до выполнения уравновешивания заключается в определении допустимости угловых невязок по отдельным полигонам и ходам между твердыми точками и в определении средней квадратической ошибки измерения угла в системе ходов по невязкам в полигонах.

Допустимая угловая невязка согласно инструкции Госстроя СССР СН 212—62 вычисляется по формуле

где n — число углов в полигоне или ходе.

Средняя квадратическая ошибка измерения угла m_b, по невязкам в полигонах определяется по формуле

где f — невязка в полигоне;

n — число углов в полигоне,

N — число полигонов.

Для примера произведем оценку точности измерения углов теодолитных ходов по данным задачи 6. Вычисление средней квадратической ошибки измерения угла по невязкам в полигонах размещается в табл. 28.

Таблица 28. Вычисление средней квадратической ошибки измерения угла

Точность работ по измерению теодолитных ходов по материалам уравновешивания характеризуется прежде всего величинами невязок в отдельных ходах— угловой и в периметре хода.

Согласно инструкции Госстроя СССР СН 212—62 относительные невязки в теодолитных ходах должны быть менее 1 : 2000, а абсолютные — не превышать следующих величин в м:

Масштаб съемки	Территория
	застроенная	незастроенная
1 :500	0,25	0, 4
1 :1000	0,4	0,6
1 : 2000	0,6	0,9
1 : 5000	1,2	1,8

Кроме того, для оценки точности теодолитных ходов определяются:

средняя квадратическая ошибка измерения угла m_b по формуле

где Р —веса, вычисленные по формуле ;

n —-число углов в ходе;

υ —поправка на ход при уравновешивании;

g — число ходов;

Q — число узловых точек.

Таблица 29. Вычисление средней квадратической ошибки измерения угла

Таблица 30. Вычисление средних квадратических ошибок m_х и m_у сумм приращений координат на 100 м периметра

Средние квадратические ошибки m_х и m_у сумм приращений координат, приходящиеся на единицу условного периметра (100 м), — по формулам

где Р — веса, вычисленные по формуле ;

L — периметр хода в сотнях метров;

υ_x и υ_у — поправки на ход при уравновешивании.

Произведем оценку точности результатов уравновешивания системы теодолитных ходов по данным задачи б.

В системе всего четыре твердых пункта, семь ходов между твердыми и узловыми точками, три определяемых узловых точки. Вычисления размещают в двух таблицах: в табл. 29 — вычисление средней квадратической ошибки m_b измерения угла, в табл. 30 - вычисления m_х и m_у.